Laplace 分布
# Laplace 定理
在拉普拉斯概率空间中, 基本事件的总数是可数的, 各事件发生的可能性是一样的
Laplace 定理, 公式:
$$ P(A) := \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{|A|}{n} $$
- P = Probability
- $\omega_i$ = 单独可数的基本事件
- $\Omega$ = ${\omega_1, \omega_2, …, \omega_n}$ = (可能发生的)事件总集
- A = 达成条件A的事件(的合集)
拉普拉斯概率空间的局限性很大, 因此数学家们又将概率推广到离散概率空间
# 离散概率空间
离散概率空间 $(\Omega, P)$,
- 子集 $A$, $P(A) = \sum_{\omega \in A} P({\omega})$
- $0<P(\omega)<1$
- $\sum_{\omega \in \Omega} P(\omega)$ = 1
# Kolmogorov 的概率分布公理
# Axiom
A1) $P(A) \ge 0$, for any $A \subset \Omega$
A2) $P(\Omega) = 1$
A3) $P(A\cup B) = P(A) + P(B)$, for disjunct result $A, B \subset \Omega$
由以上又可推其他常用公式
