Petri-Netze

Last updated Jun 17, 2023

# Petri-Netze components

Sei $$ x \in S \bigcup T$$
·x:= $${y \in S \bigcup T : (y, x) \in F }$$
- Vorbereich einer Stelle/Transition x
- 链入x的Stelle/Transitionen
x· := $${ y \in S \bigcup T : (x, y) \in F}$$
- Nachbereich einer Stelle/Transition x
- x链出的Stelle/Transitionen
-x:= $${(y,x) \in (S \times T) \bigcup ( T \times S) : (y,x) \in F}$$
- Menge aller Eingangskanten von x
- 链入x的Kanten
x- := $${(x,y) \in (S \times T) \bigcup ( T \times S) : (x,y) \in F}$$
- Menge aller Ausganskanten von x
- 链出x的Kanten

Markierung可以理解为状态，下标从0开始
形如: $$M = {0,0,1,0}$$ $$M_1 = {1, 0, 0, 1 }$$
注：这个Petri-Netze有4个Stellen, 在M状态时S2有一个Mark, （转换到）M1状态时S0, S3有一个Mark
Aktivierte Transitionen (在M状态下)可以执行的Transition。 collapsed:: true
- 条件：
  - 其Vorbereich有足够的Marken
  - 其Nachbereich有足够的空余容量
Folgemarkierung $M^{’}$: 即经过一次T后（计算得到）的下一个Markierung

Die Erreichbarkeitsmenge $E_Y$ zu dem Petri-Netze Y enthält die Anfangsmarkeirung $M_0$: $$E_Y = E_Y (M_0) := { M^{’}: \exists n \in \mathbb{N_0}, t_1,…,t_n \in T^* : M_0 \xrightarrow{t_1,…,t_n} M^{’} }$$
就是从M出发能到的所有Markierung

Teilweise Verklemmung
- Min. eine Markierung existiert, die nicht von jeder anderen Markierung aus erreichbar ist.
Vollständige Verklemmung
- Min. eine markierung ohne Nachfolge- Markierung existiert.