三角函数
# 三角函数公式
# 定义/关系公式
csc 正割， sec 余割
# 倒数关系
- $\tan x \cot x = 1$
- $\sin x \csc x = 1$
- $\cos x \sec x = 1$
# 平方关系
- $\cos^2 x + \sin^2 x = 1$
- $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$
- $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$
# 六边形关系
- 来自
- 200
- 邻: 灰色相邻互为平方关系, 注意具体公式
- 对: 对位互为倒数关系, 如 $\sin x \csc x = 1$
- 间: 中间等于旁边两个的乘积, 如$\sec x=\tan x\csc x$
# 诱导公式
奇变偶不变, 公式开象限.
如果记得记得函数图像的话, 所有形如
- $\sin(\pi + \alpha)$
- $\cos(\pi - \alpha)$
- $\cot(-\alpha)$
- $\sec(\frac{\pi}{2}+\alpha)$ 的结果都是好推导的. 记得 $\sec, \csc$ 分别是 $\cos,\sin$ 的反函数
# 二角和差公式
- $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$
- $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$
- $\tan(\alpha\pm\beta) = \frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}$
# 积化和差公式
- 正余余正, 正加正减. 余余正正, 余加负余减
- $\sin\alpha\cos\beta = \frac{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}{2}$
- $\cos\alpha\sin\beta = \frac{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}{2}$
- $\cos\alpha\cos\beta = \frac{\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)}{2}$
- $\sin\alpha\sin\beta = - \frac{\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)}{2}$
# 和差化积
- $\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$
- $\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$
- $\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$
- $\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$